삼각함수 공식 2/4 (중국 고2 필수4)

중국 필수4는 문이과 공통으로 배우는 과목입니다.
여기 있는 공식은 모두 아셔야 한다고 생각하시면 됩니다.
(삼배각공식 하나만큼은 빼셔도 됩니다.)

이해를 돕기 위해 한국, 일본에서 쓰이는 공식이름도 같이 써놓습니다.

일본에서도 고등학교 때 배우는 내용입니다.
삼배각공식은 일본에서는 필수적이지만, 중국에서는 삼배각은 학생들이 잘 안 외우곤 합니다.
한국 고등학교에서는 덧셈정리, 배각공식까지만 하고, 반각,삼배각,합차,곱셈은 아예 다루지 않습니다.
(과거 교육과정에서는 여기 있는 모든 내용을 다 했었습니다. 제 고등학교 때도 다 배웠어요.)

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덧셈정리

중국 : 两角和与差公式
일본 : 加法定理(가법정리)

$\displaystyle \sin(\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta$

$\displaystyle \cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta$

$\displaystyle \tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha \tan \beta}$

배각공식

중일 : 倍角公式
영어 : multiple-angle formulas

$\displaystyle \sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$

$\displaystyle \cos2\theta = \cos^2\theta-\sin^2\theta = 1-2\sin^2\theta = 2\cos^2\theta-1$

$\displaystyle \tan2\theta= \frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$

반각공식

중일 : 半角公式
영어 : half-angle formulas

$\displaystyle \sin^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{2}$

$\displaystyle \cos^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1+\cos\theta}{2}$

$\displaystyle \tan^2 \frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}$

삼배각공식

중일 : 三倍角公式
영어 : triple-angle formulas

$\displaystyle \sin3\theta=3\sin\theta-4\sin^3\theta$

$\displaystyle \cos3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\theta$

합차공식

중국 : 和差化积公式
일본 : 和積の公式

积의 번체자가 積

$\displaystyle \sin A+\sin B= 2\sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$

$\displaystyle \sin A-\sin B = 2\cos \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}$

$\displaystyle \cos A+\cos B = 2\cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$

$\displaystyle \cos A-\cos B = -2\sin \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}$

곱셈공식

중국 : 积化和差公式
일본 : 積和の公式

$\displaystyle \sin\alpha\cos\beta= \frac{1}{2}\left\{ \sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)\right\}$

$\displaystyle \cos\alpha\sin\beta= \frac{1}{2}\left\{\sin\left(\alpha+\beta\right)-\sin\left(\alpha-\beta\right)\right\}$

$\displaystyle \cos\alpha\cos\beta= \frac{1}{2}\left\{\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right\}$

$\displaystyle \sin\alpha\sin\beta = - \frac{1}{2}\left\{\cos\left(\alpha+\beta\right)-\cos\left(\alpha-\beta\right)\right\}$

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